Question

对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM =ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一 次“左转弯运动”，正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P₁，P₁关于B左转弯运动到P₂，P₂关于C左转弯运动到P₃，P₃关于D左转弯运动到P₄，P₄关于A左转弯运动到P₅……
（1）请你在图中用直尺和圆规确定点P₁的位置；
（2）以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限，A、P两点的坐标分别为（O，4）、（1，1），请你推断： P₂₀₀₈、P₂₀₀₉、P₂₀₁₀三点的坐标。

Answer 1

解：（1）图“略”；
（2）点P（1，1）关于点A（0，4）左转弯运动到P（-3，3），点P₁（-3，3）关于点B（-4，4）左转弯运动到点P₂（-5，3），点P₂（-5，3）关于点 C（-4，0）左转弯运动到点P₃（-1，1），点P₃（-1，1）关于点D（0，0）左转弯运动到点P₄（1，1），点P₄（1，1）关于点A（0，4）左转弯运动到点P₅（-3，3），点P₅与点P₁重合，点P₆与点P₂重合……
故点P₂₀₀₈的坐标为（1，1），点P₂₀₀₉的坐标为（-3，3），点P₂₀₁₀的坐标为（-5，3）。