Question

某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．

(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

(2)根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？

(3)上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱＝买3台笔记本电脑的钱＋3000元，②购买4块电子白板的费用＋5台笔记本电脑的费用＝80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案； 　　(2)设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑(396－a)台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可； 　　(3)由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据(2)中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用． 　　解答：解：(1)设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得： 　　， 　　解得：． 　　答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元． 　　(2)设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑(396－a)台，由题意得： 　　， 　　解得：99≤a≤101， 　　∵a为正数， 　　∴a＝99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台． 　　因此该校有三种购买方案： 　　方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块； 　　方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块； 　　方案一：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块． 　　(3)解法一： 　　购买笔记本电脑和电子白板的总费用为： 　　方案一：295×4000＋101×15000＝2695000(元) 　　方案一：296×4000＋100×15000＝2684000(元) 　　方案一：297×4000＋99×15000＝2673000(元) 　　因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元． 　　解法二： 　　设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元， 　　则W＝4000z＋15000(396－z)＝－11000z＋5940000， 　　∵W随z的增大而减小，∴当z＝297时，W有最小值＝2673000(元) 　　因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元． 　　点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．

提示：

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．