Question

如图，抛物线y＝mx²－2mx－3m(m＞0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

(1)请求出抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示)，A、B两点的坐标；

(2)经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；

(3)是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) 　　抛物线顶点的坐标为(1，m)　　2分 　　抛物线与轴交于两点， 　　当时， 　　 　　解得 　　两点的坐标为()、()　　4分 　　(2)当时，， 　　点的坐标为． 　　　　5分 　　过点作轴于点，则 　　 　　 　　＝ 　　＝ 　　＝3 m　　7分 　　　　8分 　　(3)存在使为直角三角形的抛物线． 　　过点作于点，则为， 　　 　　 　　在中， 　　在中， 　　①如果是，且那么 　　即 　　解得， 　　 　　存在抛物线使得是　　10分 　　②如果是，且那么 　　即 　　解得， 　　 　　存在抛物线，使得是； 　　③如果是，且，那么 　　即 　　整理得此方程无解． 　　以为直角的直角三角形不存在． 　　综上所述，存在抛物线和 　　使得是　　12分