Question

如图1、图2，已知菱形ABCD，∠B=60°，M，N分别是BC，CD上一点，连接AM，AN

（1）如图1，当M、N分别是BC、CD中点时，求证：AM=AN。
（2）如图2，当BM=CN时，求∠MAN的度数。
（3）如图3，若将条件改为：已知菱形ABCD，∠B=（∠B是锐角，是常量），M是线段BC上一点，N是直线CD上一点，设∠BAM=x°，∠DAN=y°。探究并说明当x、y满足怎样的数量关系时，线段AM=AN。

Answer 1

解：（1）∵四边形是菱形
∴
∵M、N分别是BC、CD中点
∴
∴
∴；
（2）连接AC
∵四边形ABCD是菱形
∴
∴
∴是等边三角形
∴
同理
∴
∴；
（3）当x，y满足时，线段
过点A分别作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F
∵四边形ABCD是菱形
∴AE=AF
又
∴，
∴，
∵
∴
∴。