Question

22、有10个不同的球，其中有2个红球，3个白球，5个黄球．若取得1个红球得5分；取得1个白球得2分；1个黄球得1分．今从中取出5个球，求使总分大于10分且小于15分的取法有多少种？

Answer 1

分析：由题意可知：0≤取红球的个数≤2，0≤取白球的个数≤3，0≤取黄球的个数≤5；又知：黄球的个数+白球的个数+红球的个数=5，总得分=红球的个数×5+白球的个数×2+黄球的个数×1，10≤总得分≤15，即10≤红球的个数×5+白球的个数×2+黄球的个数×1≤15，根据两个不等式可以分类讨论到底有几种取法．

解答：解：设取红球、白球、黄球分别为x，y，z个，0≤x≤2，0≤y≤3，0≤z≤5则10＜5x+2y+z＜15，x+y+z=5，分类：
（1）当x=0时，y不存在；
（2）当x=1时，1＜y＜6，取y=2，3；
（3）当x=2时，-3＜y＜2，取y=0，1；
取法总数为4种．

点评：本题考查不等式组的应用以及采用分类讨论法来解决数学问题．根据摸得各球分数不同列不等式即可．