Question

7、已知关于x的方程x²-2ax+a²-2a+2=0的两个实数根x₁，x₂，满足x₁²+x₂²=2，则a的值是

1

．

Answer 1

分析：先根据根与系数的关系，根据x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，即可得到关于a的方程，求出a的值．

解答：解：根据一元二次方程的根与系数的关系知：x₁+x₂=2a，x₁x₂=a²-2a+2．
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（2a）²-2（a²-2a+2）=2a²+4a-4=2．
解a²+2a-3=0，得a₁=-3，a₂=1．
又方程有两实数根，△≥0
即（2a）²-4（a²-2a+2）≥0．
解得a≥1．
∴a=-3舍去．
∴a=1．

点评：应用了根与系数的关系得到方程两根的和与两根的积，根据两根的平方和可以用两根的和与两根的积表示，即可把求a的值的问题转化为方程求解的问题．