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    (10分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

    （1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．

    ① 根据题意，完成以下表格：

    纸盒
    纸板
     

    竖式纸盒(个)
     

    横式纸盒(个)
     

    x
     

    100－x
     

    正方形纸板(张)
     

    ▲
     

    2(100－x)
     

    长方形纸板(张)
     

    4x
     

    ▲
     

    ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?

    (2)若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求 a的值．

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    （1）求抛物线的解析式．

    （2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

    （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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