如图①，P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫作△ABC的费马点．
(1)如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC＝60°.
①求证： △ABP∽△BCP；
②若PA＝3，PC＝4，求PB的长；
(2)如图②，已知锐角△ABC，分别以AB，AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于点P，连接AP.
①求∠CPD的度数；
②求证：点P为△ABC的费马点．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源：广东省东莞市2018届九年级中考数学一模试卷 题型：单选题
把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A. y=﹣（x﹣1）2﹣3 B. y=﹣（x+1）2﹣3 C. y=﹣（x﹣1）2+3 D. y=﹣（x+1）2+3
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科目：初中数学 来源：四川省县2017-2018学年七年级下学期半期自测数学试卷 题型：单选题
某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如果一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元，但不超过500元，则按标价的九折优惠；（3）如果一次购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的物品，则应付款是（ ）
A. 522.8元 B. 510.4元 C. 560.4元 D. 472.8元
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科目：初中数学 来源：甘肃省定西市临洮县2017-2018学年九年级下学期期中考试数学试卷 题型：解答题
有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．
（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；
（2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积．
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科目：初中数学 来源：甘肃省定西市临洮县2017-2018学年九年级下学期期中考试数学试卷 题型：填空题
如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于________ 米．
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科目：初中数学 来源：山东蒙阴县2017-2018学年度下学期九年级一轮验收考试数学试卷 题型：解答题
用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．
(1)根据题意，填写下表：
一次复印页数(页) | 5 | 10 | 20 | 30 | … |
甲复印店收费(元) | 0.5 | 2 | … | ||
乙复印店收费(元) | 0.6 | 1.2 | … |
(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
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科目：初中数学 来源：山东省烟台市龙口市2017-2018学年六年级（五四制）下学期期中考试数学试卷 题型：单选题
如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D. a2+ab=a（a+b）
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(2) 
的解集，正确的是（ ）
B. 
C. 
D. 