Question

如图，射线 PG 平分∠EPF，O为射线PG 上一点，以O为圆心，10 为半径作⊙o，分别与∠EPF两边相交于A、B和 C、D. 连接OA，此时有 OA//PE.
(1)求证：AP=AO；
(2)若tan∠OPB =·求弦AB 的值.   
(3)若以图中已标明的点(即 P、A、B、C、D、O)构造四边形. 则能构成菱形的四个点为能构成等腰梯形的四个点为        或       或       .

Answer 1

(1)证明：PG平分∠EPF，     ∴∠DPO=∠BPO，     OA∥PE,     ∴DPO=∠POA，     ∴ ∠BPO= ∠POA，     ∴ PA = OA .     (2)解：过点 0作OH⊥AB 于点 H. 则 AH= tan∠OPB=, ∴ PH=2OH, 设OH= x, 则 PH=2x， 由(1)可知 PA = OA = 10， ∴AH = PH-PA=2x-10，AH2+OH2 = OA2， ∴ (2x -10)2 +x2=102， 解得：xl = 0(不合题意，舍去)，x2 =8， ∴AH= 6， ∴AB= 2AH=12. (3)P、A、O、G  ；A、B、D、C    ；P、A、O、D   ； P、C、