Question

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD。

（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；
（2）请证明：E是OB的中点；
（3）若AB=8，求CD的长。

Answer 1

解：（1）CG是⊙O的切线； 理由：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 即 ∴CG是⊙O的切线； （2）证明：连接AC，如图： ∵ 且CF，AE过圆心O ∴ ∴AC=AD=CD ∴△ACD是等边三角形 ∴∠D=60° ∴∠FCD=30° 在Rt△COE中 ∴ ∴点E为OB的中点； （3）∵AB=8 ∴ 又∵BE=OE ∴OE=2 ∴ ∵ ∴。