如图①.在□ABCD中.AB＝13.BC＝50.BC边上的高为12．点P从点B出发.沿B-A-D-A运动.沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度.沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动.速度为每秒5个单位长度. P.Q两点同时出发.当点Q到达点C时.P.Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(秒)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．

（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．

（2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式.

（3）过点Q作QR//AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值.

（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为、，直接写出//BC时t的值.

（1）当点P沿AD运动时，AP＝＝.

当点P沿DA运动时，AP＝50×28＝108. （2分）

（2）当点P与点A重合时，BP＝AB，t＝1.

当点P与点D重合时，AP＝AD，＝50，t＝.

当0＜t＜1时，如图①.

作过点Q作QE⊥AB于点E.

S△ABQ＝＝，

∴QE＝＝＝.

∴S＝.

当1＜t≤时，如图②.

S＝＝，

∴S＝. （6分）

（3）当点P与点R重合时，AP＝BQ，＝，t＝.

当0＜t≤1时，如图③.∵＝，

∴PM＝QM.

∵AB∥QR，

∴△BPM≌△RQM.

∴BP＝AB，

∴＝13，解得t＝1

当1＜t≤时，如图④.

∵BR平分阴影部分面积，

∴P与点R重合.

∴t＝.

当＜t≤时，如图⑤.

∵＝，

∴＜.

∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分.

综上，当t＝1或时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分. （9分）

（4）t＝，t＝，＝. （12分）

提示：当C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，如图⑥.

QC＝OC，

∴＝，或＝，

解得t＝7或t＝.

当C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦.

OD＝PD，

∴＝，

解得t＝.

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，在?ABCD中，AO⊥BC，垂足为O，已知∠ABC=60°，BO=2，AO=2

．
（1）求线段AB的长；
（2）如图2，点E为线段AB的中点，过点E的直线FG与CB的延长线交于点F，与射线AD交于点G，连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，记直线EF′与射线AD的交点为H．
①当点G在点H的左侧时，求证：△AEG∽△AHE；
②若HG=6，求AG的长．