Question

如图所示，△ABC中，∠B＝，∠C＝，AD是高，AE是角平分线，求∠DAE的度数．

Answer 1

答案：
解析：

解：从题目给定的条件和题图观察，可用以下几种方法求∠DAE的度数： 　　(1)由AD⊥BC，可得∠DAE＝－∠AED； 　　(2)∠DAE＝∠BAE－∠BAD； 　　(3)∠DAE＝∠CAD－∠CAE； 　　(4)∠DAE＝∠CEA－∠ADE． 　　解法一：∵∠B＝，∠C＝ 　　∴∠BAC＝－－＝ 　　∵AE是∠BAC的平分线 　　∴∠BAE＝∠CAE＝，∠AED＝∠C＋∠CAE＝＋＝ 　　在直角三角形ADE中，∠DAE＝－∠AED＝－＝ 　　解法二：∵∠B＝，∠C＝ 　　∴∠BAC＝ 　　∵AE平分∠BAC 　　∴∠CAE＝，在直角三角形ADC中，∠DAC＝－∠C＝－＝ 　　∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝－＝ 　　解法三：∵∠B＝，∠C＝ 　　∴∠BAC＝ 　　∵AE平分∠BAC 　　∴∠CAE＝∠BAC＝，在△AEC中，∠AEC＝－∠C－∠CAE＝－－＝ 　　在△ADE中，∠AEC＝∠ADE＋∠DAE 　　∴∠DAE＝∠AEC－∠ADE＝－＝ 　　说明：以上各种解法灵活多变，充分利用三角形的内角和定理及其推论，要注意各种解法之间的内在联系，运用从特殊与一般的关系，再解决问题．