Question

解答题

已知直线y＝－2x＋b(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，一抛物线的解析式为y＝x²－(b＋10)x＋c．

(1)若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y＝－2x＋b上，试确定这条抛物线的解析式；

(2)过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过点C，试确定直线y＝－2x＋b的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由题意得A(，0)、B(0，b)，抛物线的顶点为(，)，∴b＝c，＝－2×＋b，解得∴抛物线的解析式为y＝x2－10或y＝x2－16x＋6． 　　(2)∵∠CBA＝，BO⊥AC，∴BO2＝CO·AO，即b2＝OC·||，∴OC＝2|b|，当b＞0，OC＝2b，∴C(－2b，0)．∵抛物线的对称轴恰好过点C，∴＝－2b，得b＝－2，∴y＝－2x－2；当b＜0，OC＝－2b，∴C(2b，0)，∵抛物线的对称轴恰好过点C，∴＝2b，b＝，∴y＝－2x＋．