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    如图，AD⊥BF，AE⊥CF，垂足分别为D、E，且DF＝EF，∠BAF＝∠CAF．

    求证：∠B＝∠C．

    答案：
    解析：

    　　证明：因为AD⊥BF，AE⊥CF，

    　　所以∠ADF＝∠ADB＝∠AEF＝∠AEC＝90°．

    　　在Rt△ADF和Rt△AEF中，

    　　因为

    　　所以Rt△ADF≌Rt△AEF．(HL)

    　　所以AD＝AE，∠DAF＝∠EAF．

    　　又因为∠BAF＝∠CAF，

    　　所以∠BAF－∠DAF＝∠CAF－∠EAF，

    　　即∠BAD＝∠CAE．

    　　在△BAD和△CAE中，

    　　因为

    　　所以△BAD≌△CAE．(ASA)

    　　所以∠B＝∠C．


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    精英家教网已知，如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．
    （1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+
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    m2=0的两个实数根，求证：AM=AN；
    （2）若AN=
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    ，DN=
    9
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    ，求DE的长；
    （3）若在（1）的条件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两个实数根，求BC的长．

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    精英家教网如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．

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    如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法：①CE=BF；②AE=DF；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE；⑤△ABD和△ACD面积相等．其中正确的有（　　）

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    如图，AD、BE为锐角△ABC的高，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为（　　）

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