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    如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.

    1.（1）求∠DCE的度数；

    2.（2）当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.

     

    【答案】

     

    1.解：（1）∵△ABC是等腰直角，∠ABC=90°

    ∴AB=BC，∠A=∠ACB=45º       -----------------------------------1分

    ∵将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE

    ∴△ABD≌△CBE           ----------------------------------------2分

    ∴AD=CE，∠BCE=∠A=45º    

    ∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=45º+45º=90º     --------------------------3分

    2.(2) ∵BC=AB=4，∠ABC=90°

    ∴AC=           ---------------------------4分

    ∵AD∶DC=1∶3

    ∴AD=, DC=

    ∴CE=AD=      ------------------------------5分

    ∵∠DCE=90º

    ∴

    ∴    -----------------------------------6分

    【解析】略

     

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    如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90°后得到△CBE．
    （1）求∠DCE的度数；
    （2）当AB=10，AD：DC=2：3时，求DE的长．

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    （2）找出与∠ADC相等的角，并请说明理由．

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