Question

已知一个一元二次方程，在它有实数根的情况下，我们可以求出它的两个解．反之，如果已知某个一元二次方程的两个根，我们能否作出以这两个根为根的一元二次方程呢？

Answer 1

答案：
解析：

[探究过程]如果x1、x2是方程x2＋px＋q＝0的两个根，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q． 　　所以　　p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2 　　此时方程x2＋px＋q＝0可以写成 　　x2＋[－(x1＋x2)]x＋x1·x2＝0 　　即　　x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0 　　这就是说，以x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)为 　　x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0 　　[探究评析]已知一元二次方程，它的两个实数根(如果有)是确定的；反之，已知两个数，以这两个数为根的一元二次方程(二次项系数为1)也是确定的．这是两个互为相反的过程，一元二次方程根与系数的关系能够很好的解释这个过程．