Question

　　如图，已知□ABCD的周长是54cm，AC和BD相交于点O，且△OAB的周长比△OBC的周长大7cm，求AB、BC的长．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC. 　　∵AB+BC+CD+DA=54， 　　∴AB+BC=27. 　　∵（OA+OB+AB）-(OB+OC+BC)=10. 　　∴AB-BC=7. 　　解①②组成的方程组可求得AB=17，BC=10． 　　∴AB=17cm，BC=10cm．

提示：

导析：先从△OAB的周长与△OBC的周长的构成来看，△OAB的周长是OA+OB+AB，△OBC的周长是OB+OC+BC，由□ABCD可知OA=OC，OB=OB，那么这两个三角形周长的差就转化为平行四边形两邻边的差，即AB-BC=7．由于已知□ABCD的周长，所以可求得AB+BC的值，从而可求出AB、BC的长． 　　说明：(1)平行四边形的两条邻边之和等于平行四边形周长的一半． 　　(2)平行四边形被两条对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差．