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    设p=
    a-b
    a+b
    ，q=
    b-c
    b+c
    ，r=
    c-a
    c+a
    ，其中a+b，b+c，c+a全不为零．证明：（1+p）（1+q）（1+r）=（1-p）（1-q）（1-r）．
    分析：首先把1+p=1+
    a-b
    a+b
    =
    2a
    a+b
    ，1-p=1-
    a-b
    a+b
    =
    2b
    a+b
    ，同理求出1-q，1+q，1+r，1-r，然后运用比商法即可证明出．
    解答：证明：1+p=1+
    a-b
    a+b
    =
    2a
    a+b
    ，
    1-p=1-
    a-b
    a+b
    =
    2b
    a+b
    ，
    同理1+q=
    2b
    c+b
    ，1-q=
    2c
    c+b
    ，
    1+r=
    2c
    c+a
    ，1-r=
    2a
    c+a
    ，
    ∴
    左
    右
    =
    (1+q)(1+p)(1+r)
    (1-p)1-q)(1-r)
    =
    2a
    a+b
    +
    2b
    c+b
    +
    2c
    c+a
    2b
    a+b
    +
    2c
    c+b
    +
    2a
    c+a
    =1，
    ∴（1+p）（1+q）（1+r）=（1-p）（1-q）（1-r）．
    点评：本题主要考查分式的等式证明的知识点，本题解答的关键是运用比商法进行解答，此题难度较大．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知一次函数y=-
    34
    x-12    的图象分别交x轴，y轴于A，C两点．
    （1）求出A，C两点的坐标；
    （2）在x轴上找出点B，使△ACB∽△AOC，若抛物线过A，B，C三点，求出此抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，设动点P、Q分别从A，B两点同时出发，以相同速度沿AC、BA向C，A运动，连接PQ，设AP=m，是否存在m值，使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出所有m值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•龙岩）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．
    （1）当A′与B重合时，（如图1），EF=
    5
    5
    ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；
    （2）观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是
    3≤x≤5
    3≤x≤5
    时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y=
    		3
    x-6
    		3
    ，分别与x 轴y轴相交于A、B 两点．动点C从点B出发沿射线BA以3cm/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的⊙C．
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）设⊙C运动的时间为t，当⊙C和坐标轴相切时，求时间t的值．
    （3）在点C运动的同时，另有动点P以2cm/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l垂直于x轴．若点C与点P同时分别从点B、点O开始运动，求直线l与⊙C所有相切时点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    设p=
    a-b
    a+b
    ，q=
    b-c
    b+c
    ，r=
    c-a
    c+a
    ，其中a+b，b+c，c+a全不为零．证明：（1+p）（1+q）（1+r）=（1-p）（1-q）（1-r）．

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