Question

某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资．已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现，当销售单价定为100元时，季销售量为20万件；销售单价每增加10元，季销售量将减少1万件，设销售单价为x(元)，季销售量为y(万件)．季获利(季获利＝季销售额－生产成本－投资)为z(万元)． (1) 试写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)； (2) 试写出z与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围) (3) 计算销售单价为160元时的季获利，并说明，同样的季获利，销售单价还可，以定为多少元?相应的季销售量分别为多少万件? (4) 公司计划：在第一季按季获利最大确定的销售单价进行销售；第二季底获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二季的销售单价x(元)应确定在什么范围内?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	y与x之间的函数关系式是：y＝－x＋30
(2)	z与x之间的函数关系式是：z＝－x2＋34x－3200
(3)	因为当x取160时，z＝－×1602＋34×160－3200＝－320，所以有－320＝－x2＋34x－3200，整理得x2－340x＋28800＝0，由根与系数的关系得160＋x＝340，所以x＝180，即同样的季获利，销售单价还可定为180元．当x＝160时，y＝－×160＋30＝14;当x＝180时，y＝－×180＋30＝12，即相应的季销售量分别为14万件和12万件
(4)	因为z＝－x2＋34x－3200＝－(x－170)2－310，当x＝170时，z可取最大值，最大值为－310．也就是说：当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一季底公司还差310万元就可收回全部投资．第二季的销售单价定为x元时，则季获利为z＝(x－40)－310＝－x2＋34x－1510，当z＝1130时，即1130＝－x2＋34x－1510，整理得x2－340x＋26400＝0，解得x1＝120，x2＝220．函数z＝－x2＋34x－1510的图象大致如图所示，由图象可以看出：当120≤x≤220时，z≥130，所以第二季的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内．