Question

已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE。

 

（1）求证：△ABD≌△CBE；

（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论。

 

Answer 1

【答案】

（1）由可得，再结合BA=BC，BD=BE即可证得结论；（2）菱形

【解析】

试题分析：（1）由可得，再结合BA=BC，BD=BE即可证得结论；

（2）同（1）可证≌，即得，根据外接圆的性质可得，再结合可得，即可作出判断.

（1）∵

∴

∴

在与中

∵

∴≌；

（2）四边形是菱形。

同（1）可证≌，

∴

∵点是外接圆圆心

∴

又∵

∴

∴四边形是菱形.

考点：全等三角形的判定和性质，三角形的外接圆的性质，菱形的判定

点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.