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    (创新题)如图，这是一个破损的三角板，请你画出它的完整图形．

    答案：
    解析：

    　　解：如图．

    　　∴△ABC即为所求．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题背景：
    在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
    		5
    、
    		10
    、
    		13
    ，求这个三角形的面积．
    小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
    （1）若△ABC三边的长分别为
    		5
    a，2
    		2
    a，
    		17
    a    （a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
    思维拓展：
    （2）若△ABC三边的长分别为
    		m2+16n2
    ，
    		9m2+4n2
    ，2
    		m2+n2
    （m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
    探索创新：
    （3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时
    		a2+4
    +
    		b2+25
    有最小值，并求这个最小值．
    （4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，c
    		a2-d2
    =a2，求证：ab=cd．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    现场学习题

    问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

    小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

    (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________

    思维拓展：

    (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的△ABC，并求出它的面积是：           ．

    探索创新：

    (3)若△ABC三边的长分别为、、  ，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：        ．

     

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年北京市考数学一模试卷 题型：解答题

    现场学习题

    问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

    小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

    (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________

    思维拓展：

    (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的△ABC，并求出它的面积是：            ．

    探索创新：

    (3)若△ABC三边的长分别为、、  ，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：        ．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    问题背景：
    在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为数学公式、数学公式、数学公式，求这个三角形的面积．
    小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
    （1）若△ABC三边的长分别为数学公式（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
    思维拓展：
    （2）若△ABC三边的长分别为数学公式（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
    探索创新：
    （3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时数学公式+数学公式有最小值，并求这个最小值．
    （4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，c数学公式=a2，求证：ab=cd．

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