Question

一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，并且满足a2=

a

21

-a1+1，a3=

a

22

-2a2+1，a4=

a

23

-3a3+1…an+1=

a

2n

-nan+1（n为正整数）问题：
（1）当a₁=2时，计算a₂，a₃，a₄，a₅．
（2）请你猜想当a₁=2时，a₂₀₁₀的值．

Answer 1

解；（1）∵a2=

a

21

-a1+1，a3=

a

22

-2a2+1，a4=

a

23

-3a3+1…an+1=

a

2n

-nan+1（n为正整数），
∴当a₁=2时，a₂=4-2+1=3，a₃=3²-2×3+1=4，a₄=4²-3×4+1=5，a₅=5²-4×5+1=6；

（2）有（1）可得出：当a₁=2时，a₂₀₁₀的值为2011．