Question

如下图所示，正九边形A₁A₂…A₉中，A₁A₂＝a，A₁A₃＝b，则A₁A₅等于

[　　]

A．ab

B．

C．a²＋b²

D．a＋b

Answer 1

答案：D
解析：

对于多边形，我们要通过添加辅助线，把所求问题转化到特殊三角形当中进行解决，关键是辅助钱的合理添加． 　　延长A1A2，A5A4，相交于点B，连接A2A4，正九边形的内角和为(9－2)×180°＝1260°，则每个内角为140°，外角为40°． 　　∵A3A2＝A3A4， 　　∴∠A3A2A4＝∠A3A4A2＝20°． 　　∴∠BA2A4＝∠BA4A2＝60°． 　　∴△BA2A4为等边三角形． 　　∴∠B＝60°． 　　∴BA2＝BA4＝A2A4，又A2A1＝A4A5， 　　∴BA1＝BA5． 　　∴△BA1A5为等边三角形． 　　∴A1A5＝BA1． 　　连接A3A5，则△A1A2A3与△A3A4A5均为等腰三角形， 　　且顶角相等，那么底角也相等． 　　∴∠A2A1A3＝∠A4A5A3． 　　∴∠A3A1A5＝∠A3A5A1． 　　∴△A3A1A5为等腰三角形． 　　∴A1A3＝A3A5＝A2A4． 　　∴A1A5＝A1A2＋A2A4＝a＋b． 　　故应选D．