Question

如图，沿AC方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上取一点B，且∠ABD＝120°，BD＝210m，∠BDE＝30°，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离应该为多？

Answer 1

答案：略
解析：

若使A、C、E成一直线，则必须解Rt△DBE，因为∠ABD＝120°，有∠DBE＝60°，而∠D＝30°，这样∠D＋∠DBE＝90°，所以∠E＝90°． ∵∠ABD＝120°，∴∠BDC＝60°． 又∵∠D＝30°，∴∠D＋∠DBC＝60°＋30°＝90°． 若使A、C、E成一直线，所以∠BED＝90°，即△BDE为直角三角形． 在Rt△BDE中，∠E＝90°，BD＝210m，∴cos30°＝，DE＝210×＝105(m)． 即当D、E两点的距离为105m时，正好能使A、C、E成一直线．

提示：

根据三点共线的条件知，三点共线需要连接任意两点的直线重合就可以了，所以要满足∠DBE＝60°，所以△DBE是Rt△DBE．