Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点E，∠ADB＝60°，BD＝10，BE∶ED＝4∶1，求梯形ABCD的腰长．

Answer 1

答案：
解析：

解：过A作AF⊥BC于F，过D作DH⊥BC于H． 　　∵AD∥BC， 　　∴∠DBC＝∠ADB＝60°，AF＝DH． 　　∴四边形AFHD是矩形． 　　∴AD＝FH 　　∵BE∶ED＝4∶1，BD＝10 　　∴DE＝2　　1分 　　∵AB＝CD， 　　∴∠BAD＝∠CDA． 　　又∵AD＝AD， 　　∴△BAD≌△CAD． 　　∴EA＝DE． 　　∵∠EAD＝60° 　　∴△EAD是等边三角形． 　　∴AD＝DE＝2．　　2分 　　在Rt△DBH中， 　　∴∠BDH＝30°，BH＝5，DH＝5　　3分 　　∴BF＝3．AF＝5　　4分 　　在Rt△ABF中，AB＝2．　　5分