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    设ha、hb、hc是锐角△ABC三边上的高，求证：
    1
    2
    ＜
    ha+hb+hc
    a+b+c
    ＜1    ．
    如图，在Rt△ADC中，由于AC＞AD，故b＞ha，
    同理可证c＞hb，a＞hc
    ∴ha+hb+hc＜a+b+c，即
    ha+hb+hc
    a+b+c
    ＜1①
    设△ABC的垂心为H点，
    由于HA+HB＞AB，HB+HC＞BC，HC+HA＞AC，即HA+HB+HC＞
    1
    2
    (a+b+c)    ．
    从而ha+hb+hc＞HA+HB+HC＞
    1
    2
    (a+b+c)    ，即
    ha+hb+hc
    a+b+c
    ＞
    1
    2
    ②
    由①、②得
    1
    2
    ＜
    ha+hb+hc
    a+b+c
    ＜1    ．

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    1
    2
    ＜
    ha+hb+hc
    a+b+c
    ＜1    ．

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    设a，b，c为锐角△ABC的三边长，为ha，hb，hc对应边上的高，则U=
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    的取值范围是
     
    ．

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    ha+hb+hc
    a+b+c
    的取值范围是______．

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