Question

在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E。

（1）求圆心O到CD的距离；
（2）求DE的长；
（3）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积。（结果保留π和根号）

Answer 1

解：（1）连接OE ∵CD切⊙O于点E， ∴OE⊥CD 则OE的长度就是圆心O到CD的距离 ∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径， ∴OE=AB=5 即圆心⊙到CD的距离是5。 （2）过点A作AF⊥CD，垂足为F ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D=60°，AB∥CD ∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD， ∴OA=OE=AF=EF=5 在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5， ∴DF=， ∴DE=5+。
（3）在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+， ∴S梯形AOED=×（5+5+）×5=25+ ∵∠AOE=90°， ∴S扇形OAE=×π×52=π ∴S阴影= S梯形AOED-S扇形OAE=25+ 即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+。