Question

7．若y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-2}$+m-1是一次函数．求：
（1）m的值；
（2）函数解析式；
（3）直线与两坐标围成的三角形面积．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数的定义解答即可；
（2）把m的值代入解析式中可得一次函数的解析式；
（3）根据解析式解得与坐标轴的交点，即可得出直线与两坐标围成的三角形面积．

解答 解：（1）因为y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-2}$+m-1是一次函数，
可得：m-2≠0，且m²-2=1，
解得：m=±$\sqrt{3}$；
（2）把m=±$\sqrt{3}$代入y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-2}$+m-1可得：y=（$\sqrt{3}$-2）x+$\sqrt{3}$-1或y=（-$\sqrt{3}$-2）x-$\sqrt{3}$-1；
（3）直线y=（$\sqrt{3}$-2）x+$\sqrt{3}$-1与两坐标围成的三角形面积=$\frac{1}{2}×（\sqrt{3}-1）×（-\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}）=1$；
直线y=（-$\sqrt{3}$-2）x-$\sqrt{3}$-1与两坐标围成的三角形面积=$\frac{1}{2}×（\sqrt{3}+1）×\frac{-\sqrt{3}-1}{-\sqrt{3}-2}=1$．

点评 此题考查一次函数的定义，关键是根据一次函数的定义得出m的值．