Question

16．如图将三个正方形的一个顶点重合放置，若OF平分∠DOB，OE平分∠AOC吗？

Answer 1

分析 根据∠COD=∠AOB和等角的余角相等得出∠COA=∠DOB，∠EOA=∠FOB，再根据角平分线的性质得出∠DOF=∠FOB=$\frac{1}{2}$∠DOB和∠EOA=$\frac{1}{2}$∠DOB=$\frac{1}{2}$∠COA，从而得出答案．

解答 解：OE平分∠AOC，理由如下：
∵∠COD=∠AOB，
∴∠COA=∠DOB（等角的余角相等），
同理：∠EOA=∠FOB，
∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF=∠FOB=$\frac{1}{2}$∠DOB，
∴∠EOA=$\frac{1}{2}$∠DOB=$\frac{1}{2}$∠COA，
∴OE平分∠AOC．

点评 此题考查了角的计算，用到的知识点是余角和补角，根据所给出的图形，找到角与角的关系是本题的关键．