Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝，点D是△ABC内一点，且∠DAC＝∠DCA＝．求证：BD＝BA．

Answer 1

答案：
解析：

证明：以AD为边在△ABD内作等边△ADE，连结BE，则 　　∠1＝∠2＝∠3＝，AE＝ED＝AD． 　　∵∠DAC＝， 　　∴∠EAB＝－∠1－∠DAC 　　＝－－＝． 　　∴∠DAC＝∠EAB． 　　又∵EA＝DA，AB＝AC， 　　∴△EAB≌△DAC． 　　∴∠EBA＝∠DCA＝． 　　∴∠BEA＝－(∠EBA＋∠EAB)＝－＝， 　　∠BED＝－(∠BEA＋∠AED)＝－＝． 　　∴∠BEA＝∠BED． 　　又∵AE＝DE，BE＝BE， 　　∴△BEA≌△BED． 　　∴BD＝BA．

提示：

点悟：由于∠DAC＝，故∠BAD＝，只要能证得∠BDA＝，则BD＝BA即证．虽然图中有许多角度已知，但∠BDA的度数还是不易解决．故我们得另辟蹊径． 　　点拨：等边三角形是一种特殊的三角形，它的三个角相等，三条边相等．在解某些题时，可作出一个等边三角形，从而得到更多的等角或相等的线段．