Question

已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，3）、B（2，-2）、C（6，-4），求△ABC的面积．

Answer 1

分析：首先根据题意正确的画出图形，再作辅助线，过A作AD⊥y轴，交y轴于D，过B作BE⊥y轴，交y轴于E，过C作CF⊥y轴，交y轴于F，然后，观察可知△ABC是直角梯形ADFC的组成部分，从而可得S_△ABC=S_梯形ADFC-S_梯形ADEB-S_梯形EFCB，进而可求出结果．

解答：解：如图所示，
过A作AD⊥y轴，交y轴于D，过B作BE⊥y轴，交y轴于E，过C作CF⊥y轴，交y轴于F，
∴AD∥BE∥CF，
∴四边形DACF、四边形DABE和四边形BEFC为直角梯形，
∵A（5，3）、B（2，-2）、C（6，-4），
∴OD=3，OE=2，OF=4，AD=5，BE=2，CF=6，
∴DE=5，EF=2，DF=7，
∴S_△ABC=S_梯形ADFC-S_梯形ADEB-S_梯形EFCB
=

1

2

（CF+AD）•DF-

1

2

（BE+AD）•DE-

1

2

（BE+CF）•EF
=

1

2

×（5+6）×7-

1

2

（2+5）×5-

1

2

（2+6）×2
=

77

2

-

35

2

-8
=13．
答：△ABC的面积是13．

点评：本题考查了在坐标系中求三角形面积的方法，解题的关键在于正确地作出辅助线，然后根据图形即可得出△ABC面积的求法．