Question

解方程组

4y2=4-x2   (1) (x-2y)2-2(x-2y)-8=0   (2)

Answer 1

分析：（2）可化为：（x-2y+2）（x-2y-4）=0，再转化为两个方程组后，再用代入法求解．

解答：解：由（2）得：（x-2y+2）（x-2y-4）=0
∴原方程组可化为

4y2=4-x2(1) x-2y+2=0(3)

和

4y2=4-x2(1) x-2y-4=0(4)

．
把（3）化为x=2y-2，
代入（1）得：8y（y-1）=0，
∴y=0或y=1，
代入（1）得：

x1=-2 y1=0

，

x2=0 y2=1

；
把（4）变形为x=4+2y代入（1）得，8y²+16y+12=0，
△=16²-4×8×12=-128＜0，故方程无解．
∴原方程组的解是：

x1=-2 y1=0

，

x2=0 y2=1

．

点评：此题比较复杂，解答此题的关键是把原方程组化为两个方程组，再根据判别式求解．