Question

有一边长为20 m的等边△ABC的场地，一个机器人从边AB上点P出发，先由点P沿平行于BC的方向运动到AC边上的点P₁，再由P_l沿平行于AB方向运动到BC边上的点P₂，又由点P₂沿平行于AC方向运动到AB边上的点P₃，…，一直按上述规律运动下去，则机器人至少要运动

30或60

m才能回到点P．

Answer 1

分析：分两种情况讨论，①当点P为AB中点时，②当点P不为AB中点时，然后根据三角形的中位线及等边三角形的性质求出所走线段的长度和即可得出答案．

解答：解：（1）当点P为AB中点时，
P₃与P重合，
此时机器人走的路程为三角形三条中位线的和，
即

60

2

=30（m）；
（2）当点P不为AB中点时，
由机器人走的规律可知：P₁P₂∥AB，P₂P₃∥CA，P₃P₄∥BC，
P₄P₅∥AB，P₅P₆∥CA，
即P₆与P重合，
∴机器人经过6次转向就回到了点P
PP₁+P₁P₂+P₂P₃+P₃P₄+P₄P₅+P₅P
=BP₂+AP₃+AP₁+CP₂+BP₃+CP₁
=AB+AC+BC
=60（m），
∴则机器人至少要运动30m或60m回到点P．
故答案为：30或60．

点评：本题考查了三角形的中位线定理以及等边三角形的性质，有一定难度，关键是熟练掌握基本性质，然后根据题意解答．