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    如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．

    （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

    （2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？

    （3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．

    （1）A（1，4）；y=﹣x2+2x+3；（2）当t=2时，S△ACG的最大值为1；（3）t=20﹣8 或t= ． 【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质可以写出点A得到坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a（x-1）2+4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值（利用待定系数法求抛物线的解析式）；（2）利用待定系数法求得直线AC的方程y=-2x+6；由图形与坐标变换可以求得...
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：2017年广东省河源市中考数学一诊试卷 题型：解答题

    如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

    （1）求AB和OC的长；

    （2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

    （1）AB=9，OC=9；（2）s=m2（0＜m＜9）；（3）. 【解析】试题分析：（1）已知抛物线的解析式，当 可确定点坐标；当时，可确定点的坐标，进而确定的长． （2）直线 可得出相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于的函数关系式；根据题干条件：点与点不重合，可确定的取值范围． （3）①首先用列出的面积表达式， 的面积差即为的面积，由此可得关于的函数关系式，根据函数的性质可...

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题九年级北师大版数学试卷（C卷） 题型：单选题

    已知，则m2+n2的值是（　　）

    A. 3 B. 3或-2 C. 2或-3 D. 2

    A 【解析】， ， ， ， ∴或（舍去）， 故选A．

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    科目：初中数学 来源：北京四中2018届上学期初中九年级期中考试数学试卷 题型：填空题

    我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3.

    （1）如图l，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是________；

    （2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，那么第2个正方形DGHI的边长记为a2；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形……以此类推，则第n个内接正方形的边长an=____. （n为正整数）

    2 【解析】（1）由正方形的性质可以得出△BFE∽△BCA，再根据相似三角形的性质就可以把正方形CDEF的边长表示出来，从而得出结论． （2）由正方形的性质可以得出△EIH∽△EDA，再根据相似三角形的性质就可以把正方形IDGF的边长表示出来，从而得出结论，通过计算得出的结论寻找其中的变化规律就可以得出第n个内接正方形的边长的值． 【解析】 （1）四边形CDEF是正方形， ...

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    科目：初中数学 来源：北京四中2018届上学期初中九年级期中考试数学试卷 题型：单选题

    如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=2，则AC的长是（ ）.

    A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

    B 【解析】∵DE//BC， ∴AE：EC=AD：DB， ∵AD：DB=1：3， ∴AE：EC=1：3， ∵AE=2，∴EC=6， ∴AC=AE+EC=8， 故选B.

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    科目：初中数学 来源：2017年甘肃省张掖市中考数学三模试卷 题型：解答题

    某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度,抽取部分学生进行调查.被调查的每个学生按A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(一般)、D(不喜欢)四个等级对活动评价.图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图.经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

    (1)此次调查的学生人数为___；

    (2)条形统计图中存在错误的是___(填A. B. C中的一个)，并在图中加以改正；

    (3)在图2中补画条形统计图中不完整的部分；

    (4)如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人?

    （1）200；（2）C （3）D的人数为30人；（4）360人. 【解析】试题分析：（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的； （2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解； （3）求出D的人数，然后补全统计图即可； （4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解． ...

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    科目：初中数学 来源：2017年甘肃省张掖市中考数学三模试卷 题型：填空题

    如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=　 　．

    35°． 【解析】试题解析： 故答案为：

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    科目：初中数学 来源：2017年福建省分校九年级数学综合试卷（二） 题型：解答题

    已知质量一定的某物体的体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，其图象如图所示：

    （1）请写出该物体的体积V与密度ρ的函数关系式；

    （2）当该物体的密度ρ=3.2Kg/m3时，它的体积v是多少？

    （3）如果将该物体的体积控制在10m3～40m3之间，那么该物体的密度应在什么范围内变化？

    （1）V=；（2）10（m）3；（3）该物体的密度在0.8Kg/m3～3.2Kg/m3的范围内变化． 【解析】【试题分析】 （1）用待定系数法求解析式，设V=，根据题意，当ρ=1.6时，v=20， 即k=ρV=20×1.6=32．得V=． （2）直接代入解析式，即可.当=3.2时，V==10（m）3． （3）当V=40时， =40，∴ρ=0.8（Kg/m3）．由（2）...

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    科目：初中数学 来源：2017年湖北省随州市中考数学模拟试卷 题型：单选题

    等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）

    A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80°

    C 【解析】当80°为顶角时，此时底角度数为=50°； 当80°为底角时，此时顶角度数为180-2×80°=20°. 故它的底角是50°或80°. 故选C.

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