已知:如图.在△ABC中.D为BC上的一点.AD平分∠EDC.且∠E=∠B.DE=DC.求证:AB=AC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2011•常州）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．

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科目：初中数学 来源：吉林省2017～2018学年度第二学期期末学情分析样题八年级数学试卷 题型：填空题

如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为________cm．

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科目：初中数学 来源：吉林省长春市校2018届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.点E从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动，到点B停止.当点E不与△ABC的顶点重合时，过点E作其所在直角边的垂线交AB于点F，将△AEF绕点F沿逆时针方向旋转得到△NMF，使点A的对应点N落在射线FE上.设点E的运动时间为t（秒）.

（1）用含t的代数式表示线段CE的长.

（2）求点M落到边BC上时t的值.

（3）当点E在边AC上运动时，设△NMF与△ABC重叠部分图形为四边形时，四边形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式.

（4）直接写出点M到AC、BC所在直线的距离相等时t的值.

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科目：初中数学 来源：吉林省长春市校2018届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷 题型：单选题

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是线段OB上的任意一点．若∠CAB=40°，则∠APC的大小不可能为（）

A. 100° B. 90° C. 50 D. 40°

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科目：初中数学 来源：广东省开平市2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

阅读下列材料，解决后面两个问题：

一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．

例如：判断1675282能不能被17整除． 167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．

（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；

（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．