Question

已知a+

1

b

=1，b+

1

c

=1(a≠0)，求c+

1

a

的值．

Answer 1

分析：由已知可得，b=1-

1

c

=

c-1

c

，代入a+

1

b

=1，可得a、c的关系时，变形即可求得c+

1

a

的值．

解答：解：∵b+

1

c

=1，
∴b=1-

1

c

=

c-1

c

，
代入a+

1

b

=1得，a+

c

c-1

=1，
即

ac-a+c

c-1

=1，ac-a+c=c-1，
∴ac-a=-1，即a（c-1）=-1，
∴a=-

1

c-1

，
∵a≠0，
∴

1

a

=1-c，
即c+

1

a

=1．

点评：此题比较灵活的考查了分式的混合运算，充分利用已知条件，并适当变形．