Question

如图，菱形OABC的顶点是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B，C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′处和点C′处，且∠BDB′=120°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,待定系数法求反比例函数解析式,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：连接AC，求出△BAC是等边三角形，推出AC=AB，求出△DC′B′是等边三角形，推出C′D=B′D，得出CB=BD=B′C′，推出A和D重合，连接BB′交x轴于E，求出AB′=AB=2，∠B′AE=60°，求出B′的坐标是（3，-

3

），设经过点B′反比例函数的解析式是y=

k

x

，代入求出即可．

解答：解：连接AC，
∵四边形OABC是菱形，
∴CB=AB，∠CBA=∠AOC=60°，
∴△BAC是等边三角形，
∴AC=AB，
∵将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，
∴BD=B′D，CD=C′D，∠DB′C′=∠ABC=60°，
∵∠BDB′=60°，
∴∠DC′B′=60°，
∴△DC′B′是等边三角形，
∴C′D=B′D，
∴CB=BD=B′C′，
即A和D重合，
连接BB′交x轴于E，
则AB′=AB=2，∠B′AE=

1

2

∠BDB′=60°，
在Rt△AB′E中，∠B′AE=60°，AB′=2，
∴AE=1，B′E=

3

，OE=2+1=3，
即B′的坐标是（3，-

3

），
设经过点B′反比例函数的解析式是y=

k

x

，
代入得：k=-3

3

，
即y=-

3 3

x

．
故答案为：y=-

3 3

x

．

点评：此题考查了折叠性质，菱形性质，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好．