Question

如图，AM∥NP，AM=2，MN=1，NP=1，∠AMN=150°，正方形ABCD的边长为1．它沿着AM-MN-NP作无滑动翻转，至它的一个顶点第一次与P重合为止，则在此过程中，正方形的中心O运动的路线长为

 

．（不取近似值）

Answer 1

考点：旋转的性质,弧长的计算

专题：

分析：根据旋转的性质，可得旋转角相等，根据线段的旋转是扇形，可得扇形，根据弧长的公式，可得答案．

解答：解：OD=

1

2

BD=

2

2

，
第一次旋转了90°，第二次旋转了60°第三次旋转了120°，
正方形的中心O运动的路线长为2π•

2

2

(

90°+60°+120°

360°

)=

3

4

2

π．
故答案为：

3

4

2

π．

点评：本题考查了旋转的性质，利用了旋转的性质，弧长公式．