Question

已知：如图直线y＝x＋和x轴相交于点A，和y轴相交于点C，和反比例函数y＝在第一象限的图像交于点B，作直线BD，使∠ABD＝，BD和x轴交于点D．(1)求点B的坐标；(2)求证：点C是线段AB的中点；(3)求直线BD所对应的一次函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)点B在直线AB上，在反比例函数的图像上， 　　则　　解得 　　(2)由已知可得A(－2．0)，C(0，) 　　作BE⊥x轴于E，则E(2，0)． 　　∵A(－2，0)，E(2，0)，∴O(0，0)是线段AE的中点． 　　在△AEB中，OC∥EB，∴C为AB的中点． 　　(3)在Rt△ABE和Rt△BDE中， 　　∵∠ABE＋∠EBD＝，∠BAE＋∠ABE＝， 　　∴∠BAE＝∠EBD，∴Rt△ABE∽Rt△BDE．∴＝． 　　即　　＝，ED＝，OD＝2＋＝，即D(，0)． 　　设直线BD的解析式为y＝kx＋b，∴解得 　　∴BD的解析式为y＝－x＋． 　　分析：由于直线及双曲线的解析式都已知，解由这两个函数所列的方程组可以求得B点的坐标，过B作BE⊥x轴，则CO∥BE，若AO＝OE，则C是线段AB的中点，再由∠ABD＝，可知△ABE∽△BDE，根据对应边的比的关系可以求出ED的长，进而求出OD的长，利用B、D两点的坐标可以求出直线BD的解析式．

提示：

注意：在第(1)问题中求直线与双曲线的交点，实质就是解由直线、双曲线的解析式构成的方程组，在第(2)问中应注意到OC是△ABE的中位线．