解：（1）（3，4）；
；
（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t，
分三种情况讨论：
①当
时，如图1，M点的坐标是（
），
过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥ x轴于E，可得△AEO∽△ODC，
∴
，
∴
，
∴
，
∴Q点的坐标是（
），
∴PE=
，
∴S=
，
②当
时，如图2，过点q作QF⊥x轴于F，
∵
，
∴OF=
，
∴Q点的坐标是（
），
∴PF=
，
∴S=
，
③当点Q与点M相遇时，
，
解得
，
③当
时，如图3，MQ=
，MP=4，
S=
，
①②③中三个自变量t的取值范围；
（3）① 当
时，
∵
，
抛物线开口向上，对称轴为直线
，
∴当
时，S随t的增大而增大，
∴当
时，S有最大值，最大值为
，
②当
时，
，
∵
，
抛物线开口向下，
∴当
时，S有最大值，最大值为
，
③当
时，
，
∵
，
∴S随t的增大而减小，
又∵当t=3时，S=14，
当
时，S=0，
∴
，
综上所述，当
时，S有最大值，最大值为
；
（4）当
时，△QMN为等腰三角形。
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．| BD |
| AB |
| 5 |
| 8 |
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科目：初中数学 来源： 题型：
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是| 5 |
| 29 |
| 5 |
| 29 |
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=| k |
| x |
| k |
| x |
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科目：初中数学 来源： 题型：
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．查看答案和解析>>
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如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为