Question

如图，已知分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：阴影部分的面积等于中间直角三角形的面积加上两个小半圆的面积，减去其中下面面积较大的半圆的面积．

解答：解：∵直角△ABC的两直角边分别为6，8，
∴AB=

62+82

=10，
∵以BC为直径的半圆的面积是

1

2

π（

8

2

）²=8π，
以AC为直径的半圆的面积是

1

2

π（ 3）²=

9π

2

，
以AB为直径的面积是

1

2

×π（ 5）²=

25π

2

，
△ABC的面积是

1

2

AC•BC=24，
∴阴影部分的面积是8π+

9π

2

+24-

25π

2

=24．

点评：本题考查勾股定理的知识，难度一般，注意图中不规则图形的面积可以转化为不规则图形面积的和或差的问题．