如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4，3)．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t(秒)．
(1)点A的坐标是________，点C的坐标是________；
(2)当t＝________秒或________秒时，MN＝
AC；
(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．
|
解：(1)(4，0)，(0，3)； 2分 (2)2，6； 4分 (3)当0＜t≤4时，OM＝t． 由△OMN∽△OAC，得 ∴ON＝ 当4＜t＜8时， 如图，∵OD＝t，∴AD＝t－4．
方法一： 由△DAM∽△AOC，可得AM＝ 由△BMN∽△BAC，可得BN＝ S＝矩形OABC的面积－Rt△OAM的面积－Rt△MBN的面积－Rt△NCO的面积 ＝12－ ＝ 方法二： 易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN＝AD＝t－4，BN＝8－t． 7分 由△BMN∽△BAC，可得BM＝ 以下同方法一． (4)有最大值． 方法一： 当0＜t≤4时， ∵抛物线S＝ ∴当t＝4时，S可取到最大值 当4＜t＜8时， ∵抛物线S＝ 综上，当t＝4时，S有最大值6． 12分 方法二： ∵S＝ ∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示． 11分 显然，当t＝4时，S有最大值6． 12分
说明：只有当第(3)问解答正确时，第(4)问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分． |
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．| BD |
| AB |
| 5 |
| 8 |
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科目：初中数学 来源： 题型：
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是| 5 |
| 29 |
| 5 |
| 29 |
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=| k |
| x |
| k |
| x |
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科目：初中数学 来源： 题型：
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．查看答案和解析>>
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，
，S＝
． 6分
，∴BM＝6－
＝8－t，∴CN＝t－4． 8分
－
(8－t)(6－
． 10分
＝6－
＝6； 11分
．
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为