Question

25、已知a，b，c都是质数，且满足abc+a=85l，则a+b+c的值为

50

．

Answer 1

分析：先假设a，b，c都是奇数，推出矛盾，得到a，b，c有一个是偶数，然后设a=2，b=2，进行计算，验证原式计算结果是否为851，得出a、b、c的值即可．

解答：解：若a，b，c都是奇数，则abc是奇数，则abc+a是偶数，不等于851，
所以a，b，c有一个是偶数，
若a=2，则2bc+2=851，
bc不是整数，不成立；
所以b或c是2．
不妨设b=2，
2ac+a=851，a（2c+1）=851=23×37，
若a=23，则2c+1=37，c=18，不是质数；
若a=37，则2c+1=23，c=11，是质数，
所以a+b+c=37+2+11=50．
故答案为：50．

点评：此题不仅考查了质数、偶数的概念，更侧重于逻辑推理，这也是竞赛题的优美之处，应认真体会．