Question

若关于x的二次方程（m²-2）x²-（m-2）x+1=0的两实根互为倒数，则m=______．

Answer 1

设方程的两根为x₁，x₂，
根据题意得x₁•x₂=

1

m2-2

=1，
∴m²=3，解得m=

3

或-

3

，
当m=

3

时，原方程化为x²+（2-

3

）x+1=0，△=（2-

3

）²-4＜0，原方程无实数根，所以m=

3

舍去，
当m=-

3

时，原方程化为x²+（2+

3

）x+1=0，△=（2+

3

）²-4＞0，原方程有两个实数根，
所以m的值为-

3

．
故答案为-

3

．