Question

解方程：。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：原方程可化为。 设=y，那么=，于是原方程可变形为2y=5－。 方程的两边都乘以y，约去分母，得2y2－5y＋2＝0。 解这个方程，得y1＝2，y2＝。 当y=2时，＝2，去分母，整理，得2x2＋3x＋3＝0。 ∵Δ＝32－4×2×3＝9－24＜0，∴此方程没有实数根。 当y=时，去分母，整理，得x2－3x＝0，解得，x1＝0，x2＝3。 检验：把x1＝0，x2＝3分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它们都是原方程的根。 ∴原方程的根是x1＝0，x2＝3。

提示：

去分母法是解分式方程的通用方法，但有些方程用此法时，解题过程很繁，如本题会出现五次方程，通过观察、分析知，原方程可变形为。方程左右两边的两个分式中的与互为倒数，根据这一特点，可以用换元法来解。