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    因式分解：
    a2+a+
    1
    4
    =
    （a+
    1
    2
    ）2
    （a+
    1
    2
    ）2
    ；
    1-9y2=
    （1+3y）（1-3y）
    （1+3y）（1-3y）
    ．
    分析：根据完全平方公式可分解（1）；
    根据平方差公式，可分解（2）．
    解答：解：（1）原式=（a+
    1
    2
    ）2；
    （2）原式=（1+3y）（1-3y），
    故答案为：（a+
    1
    2
    ）2，（1+3y）（1-3y）．
    点评：本题考查了运用公式分解因式，凑成公式的形式是解题关键．
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