Question

如果x+

1

x

=2，则

x2

x4+x2+1

=

 

．

Answer 1

分析：由于

x2

x4+x2+1

=

1

x2+1+ 1 x2

，故先由已知条件求得x²+

1

x2

的值后，代入即可．

解答：解：∵（x+

1

x

）²=x²+2+

1

x2

=4，
∴x²+

1

x2

=2，
∴

x2

x4+x2+1

=

1

x2+1+ 1 x2

=

1

3

．
故本题答案为：

1

3

．

点评：此题主要考查了完全平方式的运用．完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²；当两个数的互为倒数时（如：（a+

1

a

）²=a²+2+

1

a2

），它们完全平方后的乘积项是个常数．像此类题型往往根据这个特点求它们的平方和．