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    如图，P是⊙O内弦CB延长线上一点，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP，

    (1)求证：PA是⊙O的切线；

    (2)若PB∶BC=2∶3，且PC=10，求PA的长．

    答案：略
    解析：

    (1)证明：连结AO并延长交⊙O于D，连结BD．

    ∵AD是直径，∴∠DBA=90°，

    ∴∠D＋∠DAB=90°．

    又∠D=∠C=∠PAB，

    ∴∠DAB＋∠PAB=90°，

    即OA⊥PA．而OA是⊙O的半径，

    ∴PA是⊙O的切线．

    (2)∵∠C=∠PAB，∠P=∠P，

    ∴△PAC∽△PBA，

    ∴．

    又PB∶BC=2∶3，PC=10，

    即(10－BC)∶=2∶3,

    故BC=6，∴PB=10－6=4，

    ．

    即(舍去)．


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    		2
    cm，PB=
    		2
    cm，求PO的长．

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    3
    cm．

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    4、如图，P是⊙O内一定点，请你在⊙O内作出过P点的最长弦和最短弦，标上字母，并指出最长弦是
    AB
    ，最短弦是
    CD
    ．

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