Question

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD。

（1）求证：AC=BD；
（2）若OF⊥CD于F，OG⊥AB于G，问：四边形 OFEG是何特殊四边形？并说明理由。

Answer 1

解：（1）∵AB=CD
∴
∴
即
∴AC=BD；
（2）  四边形OFEG是正方形
理由：连接OA、OD
∵AB⊥CD，OF⊥CD，OG⊥AB，
∴四边形OFEG是矩形；                
∵OF⊥CD，OG⊥AB，
∴DF=CD，AG=AB，
∵AB=CD，
∴DF=AG；            
∵OD=OA，
∴Rt△OFD≌Rt△OGA （HL）
∴OF=OG，
∴矩形OFEG是正方形。