Question

设实数x，y满足x²-2x|y|+y²-6x-4|y|+27=0，则y的取值范围是______．

Answer 1

当y≥0，方程变为：x²-2（y+3）x+y²-4y+27=0，
∵△≥0，△=4（y+3）²-4（y²-4y+27）=8（5y-9）≥0，
∴y≥

9

5

．
当y＜0，方程变为：x²+2（y-3）x+y²+4y+27=0，
∵△≥0，即△=4（y-3）²-4（y²+4y+27）=8（-5y-9）≥0，
∴y≤-

9

5

．
所以y的取值范围是y≥

9

5

或y≤-

9

5

．
故答案为：y≥

9

5

或y≤-

9

5

．